Elenchiamo alcuni dei limiti notevoli più utili che potrebbero servire nella risoluzione degli esercizi.
, il teorema fondamentale del calcolo integrale ci garantisce che posso calcolare semplicemente il valore di questo integrale mediante la seguente formula:
Raccogliamo un (-1) nel secondo rapporto; così facendo saremo pronti for every usare i limiti notevoli e advertisement effettuare le sostituzioni dettate dalle rispettive equivalenze asintotiche:
Procediamo con qualche esempio for every cercare di coprire tutti i procedimenti più tipici che ricorrono nel calcolo degli integrali.
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Ci siamo magicamente messi nella condizione di applicare i due limiti notevoli, grazie ai quali sappiamo che per numeratore e denominatore tendono a one
Da ultimo, riteniamo utile fornire una duplice versione di ciascun limite notevole dell'elenco. Da un lato riportiamo il limite notevole di base, dall'altro il corrispondente limite notevole in forma generale.
L'importante è che i passaggi siano algebricamente consentiti e che conducano sempre advertisement espressioni algebricamente equivalenti.
Al tendere Esercizi di matematica di risulta che e che . Possiamo quindi applicare i due limiti notevoli e le corrispondenti equivalenze asintotiche
É possibile anche calcolare un integrale senza definire gli estremi di integrazione, in tal caso l'integrale si dirà indefinito e, se si conosce la primitiva della funzione
Il logaritmo lo abbiamo visto tante volte e tende anch’esso a + infinito. Ora che abbiamo tutto, andiamo a sostituire:
Guardate il grafico del seno. For every x che tende a infinito, a quale valore tende il seno che oscilla sempre?
Molto spesso gli esercizi con le derivate di un quoziente non si fermano all’applicazione della components ma vanno avanti. Vanno avanti nel senso che bisogna cercare anche termini da semplificare ecc. for each ottenere una forma più compatta. Qui mettiamo in evidenza il 2x:
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